Formeln zum Anfassen.
81 Formeln der Elektrotechnik – sauber gesetzt, nach jeder Größe umstellbar, mit Animation, Rechenweg und Übungsaufgaben. Wie die Formelsammlung aus der Berufsschule, nur lebendig.
Vor jeder Arbeit: die fünf Sicherheitsregeln
Bevor Sie rechnen und arbeiten: freischalten, sichern, Spannungsfreiheit feststellen, erden und kurzschließen, Nachbarteile abdecken.
Grundlagen
Spannung, Strom, Widerstand, Leistung, Arbeit
Ohmsches GesetzU=R·IStrom und Spannung sind bei konstantem Widerstand proportional.Elektrische LeistungP=U·ILeistung ist das Produkt aus Spannung und Strom.Leistung aus Strom und WiderstandP=I2·RDie Leistung wächst mit dem Quadrat des Stroms.Leistung aus Spannung und WiderstandP=U2RBei fester Spannung nimmt die Leistung mit kleinerem Widerstand zu.Elektrische Arbeit (Energie)W=P·tArbeit ist Leistung mal Zeit – abgerechnet in Kilowattstunden.Elektrische LadungQ=I·tLadung ist Strom mal Zeit – bei Akkus in Amperestunden.StromdichteJ=IAWie viel Strom fließt je Quadratmillimeter Leiterquerschnitt?Wirkungsgradη=PabPzuAnteil der zugeführten Leistung, der genutzt wird.Gesamtwirkungsgradηges=η1·η2·η3Hintereinander geschaltete Wirkungsgrade werden multipliziert.
Widerstände & Schaltungen
Leiterwiderstand, Reihe, Parallel, Teiler, Kirchhoff
LeiterwiderstandR=lκ·ALänge erhöht, Querschnitt und Leitfähigkeit senken den Widerstand.Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeitρ=1κDer spezifische Widerstand ist der Kehrwert der Leitfähigkeit.Widerstand und TemperaturRw=Rk·(1+α·Δϑ)Metalle leiten warm schlechter: Der Widerstand steigt mit der Temperatur.ReihenschaltungRges=R1+R2+R3In Reihe addieren sich die Widerstände; durch alle fließt derselbe Strom.Parallelschaltung (zwei Widerstände)Rges=R1·R2R1+R2Produkt durch Summe – der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.Parallelschaltung (allgemein)Rges=11R1+1R2+1R3Die Leitwerte (Kehrwerte) addieren sich.Spannungsteiler (unbelastet)U2=U·R2R1+R2Die Spannung teilt sich im Verhältnis der Widerstände.StromteilerI1=I·R2R1+R2Der Strom teilt sich umgekehrt zum Verhältnis der Widerstände.Knotenregel (1. Kirchhoff)Iges=I1+I2+I3Was in einen Knoten hineinfließt, fließt auch wieder heraus.Maschenregel (2. Kirchhoff)Uges=U1+U2+U3In einer geschlossenen Masche ist die Summe der Teilspannungen gleich der Quellenspannung.Vorwiderstand für LEDRV=U−UFIFDer Vorwiderstand nimmt die Spannungsdifferenz auf und begrenzt den Strom.Klemmenspannung und InnenwiderstandUK=Uq−I·RiUnter Last fällt ein Teil der Quellenspannung am Innenwiderstand ab.LeistungsanpassungPmax=Uq24·RiEin Verbraucher erhält die größte Leistung, wenn sein Widerstand so groß ist wie der Innenwiderstand der Quelle.Messbrücke (Wheatstone)Rx=R3·R2R1Eine Brücke ist abgeglichen, wenn beide Spannungsteiler dasselbe Teilerverhältnis haben – die Brückenspannung ist dann null.
Kondensator & Spule
Kapazität, Induktivität, Zeitkonstanten, Induktion
Kapazität des PlattenkondensatorsC=ε0·εr·AdGroße Plattenfläche und kleiner Abstand ergeben viel Kapazität.Ladung des KondensatorsQ=C·UGespeicherte Ladung ist Kapazität mal Spannung.Energie im KondensatorW=0,5·C·U2Die Energie wächst mit dem Quadrat der Spannung.Zeitkonstante RC-Gliedτ=R·CNach τ ist der Kondensator zu 63 % geladen, nach 5 τ praktisch voll.Laden eines KondensatorsuC=U·(1−e−tτ)Die Spannung steigt nach einer e-Funktion: erst schnell, dann immer langsamer.Entladen eines KondensatorsuC=U·e−tτBeim Entladen fällt die Spannung nach einer e-Funktion ab.Induktivität einer ZylinderspuleL=μ0·μr·N2·AlDie Induktivität wächst mit dem Quadrat der Windungszahl.Energie im MagnetfeldW=0,5·L·I2Eine stromdurchflossene Spule speichert Energie im Magnetfeld.Zeitkonstante RL-Gliedτ=LRDer Strom durch eine Spule steigt mit der Zeitkonstante L/R an.Induktionsgesetzui=N·ΔΦΔtEin sich ändernder magnetischer Fluss erzeugt eine Spannung.Kraft auf einen Leiter im MagnetfeldF=B·I·lEin stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt eine Kraft – das Motorprinzip.Kondensatoren in ReiheCges=11C1+1C2In Reihe addieren sich die Kehrwerte: Die Gesamtkapazität ist kleiner als die kleinste Einzelkapazität.Kondensatoren parallelCges=C1+C2+C3Parallel addieren sich die Kapazitäten: wie eine größere Plattenfläche.
Wechselstrom
Sinusgrößen, Blindwiderstände, Leistungen, Kompensation
Scheitelwert und Effektivwertû=√2·UDer Scheitelwert einer Sinusspannung ist √2-mal so groß wie der Effektivwert.Frequenz und Periodendauerf=1TFrequenz ist der Kehrwert der Periodendauer.Kreisfrequenzω=2·π·fDie Kreisfrequenz gibt an, wie schnell der Zeiger umläuft.Induktiver BlindwiderstandXL=2·π·f·LEine Spule sperrt umso stärker, je höher die Frequenz.Kapazitiver BlindwiderstandXC=12·π·f·CEin Kondensator lässt höhere Frequenzen besser durch.Scheinwiderstand (R und X in Reihe)Z=√R2+X2Wirk- und Blindwiderstand addieren sich geometrisch (Pythagoras).Leistungsfaktorcosφ=PSDer Leistungsfaktor ist das Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung.Wirkleistung im WechselstromkreisP=U·I·cosφNur der Wirkanteil des Stroms leistet Arbeit.ScheinleistungS=U·ISpannung mal Strom – ohne Rücksicht auf die Phasenlage.BlindleistungQ=U·I·sinφBlindleistung pendelt zwischen Netz und Verbraucher und belastet die Leitung.LeistungsdreieckS=√P2+Q2Wirk-, Blind- und Scheinleistung bilden ein rechtwinkliges Dreieck.BlindleistungskompensationQC=P·(tan(arccoscosφ1)−tan(arccoscosφ2))Ein Kondensator liefert die Blindleistung vor Ort – die Leitung wird entlastet.Kapazität für die KompensationC=QC2·π·f·U2Aus der Kondensatorleistung ergibt sich die nötige Kapazität.Resonanzfrequenz (Schwingkreis)f0=12·π·√L·CBei der Resonanzfrequenz heben sich X_L und X_C gerade auf.
Drehstrom
Verkettung, Stern und Dreieck, Drehstromleistung
Verkettungsfaktor (Sternschaltung)U=√3·UStrDie Außenleiterspannung ist √3-mal so groß wie die Strangspannung.Ströme in der DreieckschaltungI=√3·IStrIm Dreieck ist der Außenleiterstrom √3-mal so groß wie der Strangstrom.Wirkleistung bei DrehstromP=√3·U·I·cosφP = √3 · U · I · cos φ – mit der Außenleiterspannung.Scheinleistung bei DrehstromS=√3·U·IS = √3 · U · I.Leistung Stern gegenüber DreieckPY=PΔ3Dieselben Widerstände nehmen im Stern nur ein Drittel der Dreieckleistung auf.
Leitungen & Schutz
Spannungsfall, Verluste, Kurzschluss, Abschaltbedingung
Spannungsfall WechselstromΔU=2·l·I·cosφκ·AHin- und Rückleiter verursachen den Spannungsfall – daher der Faktor 2.Spannungsfall DrehstromΔU=√3·l·I·cosφκ·ABei symmetrischer Last trägt der Neutralleiter keinen Strom – statt 2 steht √3.Prozentualer SpannungsfallΔu=ΔUUDer Spannungsfall bezogen auf die Nennspannung.Leitungsverluste WechselstromPV=2·I2·lκ·AAuf Hin- und Rückleiter geht Leistung als Wärme verloren.KurzschlussstromIk=U0ZSDer Kurzschlussstrom wird nur von der Schleifenimpedanz begrenzt.Abschaltstrom von LeitungsschutzschalternIa=k·InDer unverzögerte Auslösestrom ist ein Vielfaches des Bemessungsstroms.Abschaltbedingung (größte Schleifenimpedanz)ZS,max=U0k·InDie Schleifenimpedanz darf nur so groß sein, dass der Abschaltstrom sicher erreicht wird.Erdungswiderstand und RCDRA=UFIΔnDie Fehlerspannung am Erder muss unter der zulässigen Berührungsspannung bleiben – dafür darf der Erdungswiderstand nicht zu groß sein.Schutz bei Überlast (Schutzorgan und Leitung)Iz=k2·In1,45Schutzorgan und Leitung passen zusammen, wenn Betriebsstrom ≤ Bemessungsstrom ≤ Belastbarkeit gilt und der große Prüfstrom höchstens das 1,45-Fache der Belastbarkeit erreicht.Strombelastbarkeit mit UmrechnungsfaktorenIz=Ir·fϑ·fHDer Tabellenwert gilt für 30 °C und eine einzeln verlegte Leitung. Wärmere Umgebung und Häufung verringern die Belastbarkeit.Mindestquerschnitt bei KurzschlussS=√Ik2·tkWährend der Abschaltzeit erwärmt der Kurzschlussstrom den Leiter. Der Querschnitt muss so groß sein, dass die Isolierung dabei nicht zu heiß wird.Kurzschlussstrom am TransformatorIk=SN√3·U·ukAn den Unterspannungsklemmen fließt im Kurzschluss höchstens der Bemessungsstrom geteilt durch die relative Kurzschlussspannung – bei 4 % also das 25-Fache.
Transformator & Motor
Übersetzung, Drehzahl, Schlupf, Drehmoment, Motorstrom
Spannungsübersetzung des TransformatorsU2=U1·N2N1Die Spannungen verhalten sich wie die Windungszahlen.Stromübersetzung des TransformatorsI2=I1·N1N2Die Ströme verhalten sich umgekehrt wie die Windungszahlen.Synchrondrehzahlns=60·fpDas Drehfeld läuft mit Netzfrequenz geteilt durch die Polpaarzahl um.Schlupf des Asynchronmotorss=ns−nnsDer Läufer dreht etwas langsamer als das Drehfeld – sonst würde kein Strom induziert.DrehmomentM=60·P2·π·nGleiche Leistung bei kleinerer Drehzahl bedeutet mehr Drehmoment.Bemessungsstrom eines DrehstrommotorsI=Pab√3·U·cosφ·ηDie Typenschildleistung ist die abgegebene Leistung – der Wirkungsgrad gehört in den Nenner.
Energie & Praxis
Kosten, Warmwasser, E-Mobilität, Photovoltaik
EnergiekostenK=W·kKosten = Energie × Arbeitspreis.Aufheizzeit für Warmwassert=c·m·ΔϑP·ηWasser braucht 1,163 Wh je Liter und Kelvin.Ladezeit eines Elektroautost=EPL·ηEnergie durch Ladeleistung – Ladeverluste eingerechnet.Jahresertrag einer PV-AnlageE=Ppeak·yErtrag = Anlagenleistung × spezifischer Ertrag des Standorts.Beleuchtung: Anzahl der LeuchtenN=Ēm·AΦ·UF·MFWie viele Leuchten braucht ein Raum? Lichtstrom aller Leuchten mal Nutzungs- und Wartungsfaktor muss die Fläche mit der geforderten Beleuchtungsstärke versorgen.Akku: Energie und Entladezeitt=U·C·DoD·ηPSpannung mal Kapazität ergibt die Energie (Wh aus Ah). Nutzbar ist davon nur der Teil bis zur Entladetiefe, abzüglich der Verluste.PV-Leerlaufspannung bei KälteUStr=n·UOC·(1+β·(ϑmin−25))Bei Kälte steigt die Leerlaufspannung der Module. Die Stringspannung am kältesten Morgen muss unter der Höchstspannung des Wechselrichters bleiben.PV-String: höchste Modulzahlnmax=UmaxUOC·(1+β·(ϑmin−25))Wie viele Module dürfen höchstens in Reihe? Höchstspannung des Wechselrichters geteilt durch die Leerlaufspannung eines Moduls bei der tiefsten Temperatur – immer abrunden.